Free Web Site - Free Web Space and Site Hosting - Web Hosting - Internet Store and Ecommerce Solution Provider - High Speed Internet
Search the Web

اهلا بكم في موقع محمد المرغلاني -----------------------

| تعريف عن نفسي | مساعدة التصفح | العودة للصفحة الرئيسية | الصف الاول ثانوي | الصف الثاني ثانوي | الصف الثالث ثانوي |

تعريف القيم العظمى و الصغرى /

نقول ان للدالة د قيمة عظمى على الفترة ف اذا وجدت ج تنتمي لـ ف بحيث : د(جـ)>= د(جـ) لكل س ينتمي لـ ف

نقول ان للدالة د قيمة صغرى على الفترة ف اذا وجدت جـ تنتمي لـ ف بحيث د(جـ)<= د(جـ) لكل س ينتمي لـ ف و نسمي كلا من القيمة العظمى و الصغرى قيمة قصوى .

نظرية : اذا كانت الدالة د تأخذ قيمة قصوى على الفترة المفتوحة ف عند جـ تنتمي لـ ف ، عندئذ إما أن د غير قابلة للاشتقاق أو ان د`(جـ)=0

ملاحظات :

* اذا كانت الفترة مغلقة و الدالة متصلة فان للدالة د قيمة عظمى و قيمة صغرى على ف

* اذا كانت د(جـ) قيمة عظمى للدالة د على الفترة ف فان الرسم البياني للدالة لايحتوي نقطة اعلى

من (جـ، د(جـ))

* اذا كانت د(جـ) قيمة صغرى للدالة د على الفترة ف فان الرسم البياني للدالة لايحتوي نقطة ادنى من (جـ ، د(جـ))

* قد تحقق الدالة قيمتها العظمى او الصغرى على ف عند اكثر من نقطة .

* قد تعجز الدالة عن تحقيق قيمة عظمى او صغرى على ف .

* اذا كانت الفترة ف مغلقة و الدالة د متصلة فان للدالة د قيمة عظمى و قيمة صغرى على ف .

* اذا كانت الفترة ف مفتوحة فيمكن الاقتراب من جـ من اليمين او من اليسار للمتغير س تقع في ف

مثال / عين القيم العظمى و الصغرى للدالة د(س)= س2 - 2س + 1 في [ -1 ، 4 ]

الجواب / دَ(س)= 2س - 2 = صفر 2س = 2 س = 1

د(1) = صفر ، د(-1) = 4 ، د(4) = 9

القيمة الصغرى = صفر ، القيمة العظمى = 9

--------------------------------------------------------

مثال / عين القيم العظمى و الصغرى للدالة د(س)= | س | حيث س تنتمي لـ [ -2 ، 3 ]

الجواب /القيمة الصغرى = صفر لأن | س | >= صفر

د(-2) = | -2 | = 2 كذلك د(3) = | 3 | = 3 القيمة العظمى = 3 انتهى

--------------------------------------------------------

مثال / اوجد القيم القصوى للدالة د(س) = 0.5س3 - 3/2س2 + 5 على الفترة [-2 ، 3]

الجواب / دَ(س)= 3/2س2 - 3س

و بوضع دَ(س) = 0 فان س ( 3/2س - 3 ) = 0 س = 0 أو س = 2 نقطتان حرجتان

والقيم القصوى للدالة تتحقق في المجموعة { -2 ، 0 ، 2 ، 3 }

د ( -2 ) = 5 كذلك د(0) = 5 كذلك د(2) = 3 كذلك د(3) = 5

اي ان للدالة د قيمة صغرى تساوي -5 عند س = -2 و قيمة عظمى تساوي 5 عند س=0 و 3

اعطوني فرصة لكتابة امثلة اخرى في وقت لاحق اوكي .