محمد المرغلاني رياضيات الصف الثالث

اولا اذا كانت س ، ص >0 ، 2س + 3ص = 30 حيث ق = س × ص فإن قيمتي

س،ص على الترتيب اللتين تجعلان ق اكبر مايمكن هما

على الترتيب ( 7.5 ، 5 ) ، ( 3 ، 8 ) ، ( 12 ، 2 ) ، ( 6 ، 6 )

ثانيا اذا كان التكامل من 3 الى 5 لـ د(س) دس=7×5 3 - 7 × 33 فإن د(س)

تساوي ( 2س^3س دس / 3لو2 ) + ث ـــــــ أو ـــــ س⁴ + ث

ثالثا حجم الجسم الدوراني الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى

ص=س و محور السينات على الفترة [ 0 ، 3 ] تساوي

6ط وحدة طول مكعبة أو 18ط وحدة طول مكعبة أو 3ط وحدة طول مكعبة

رابعا اذا كانت جـ نقطة حرجة للدالة د ، وكانت د‘‘(جـ)>0 فإن (جـ،د(جـ)) :

صغرى محلية أو عظمى محلية أو انقلاب أو نقطة الاصل .

خامسا اذا قطعت قبة كروية ارتفاعها 10 سم من كرة قطرها 14سم فان

مساحة القبة الكروية تساوي :

44سم² او 440 سم² او 4400 سم² او 880 سم²

^{-------------------------------------------------------------------------------------------------------}

السؤال الثاني فقرة ( أ ) : -

أوجد القيم القصوى للدالة د(س)= 3س⁴ - 6س² + 1 في الفترة [ -2، 0 ]

الجواب :- نوجد د‘ نجد أن د‘(س)= 12س³ - 12س و بوضع د‘(س) = صفر

فإن 12س³-12س = صفر اي أن 12س( س² - 1 ) = صفر

و بالتالي 12س(س² - 1 ) = صفر إما س = صفر

أو س² -1=0 س={+1، -1 } لاحظ أن +1 لاينتمي [-2، 0 ]

اذن القيم القصوى للدالة في المجموعة { -2 ، -1 ، 0 } هي :

د(-2)= 25 كذلك د(-1) = -2 كذلك د(0) = 1

اذن القيم العظمى تساوي 25 و تتحقق عند س = -2

و القيمة الصغرى تساوي -2 و تتحقق عند س = -1 إنتهى

--------------------------------------------------------------------------

السؤال الثاني فقرة ( ب ) :

اذا كانت د(س) متصلة على [ 0 ، 2 ] و قابلة للاشتقاق على ( 0 ، 2 )

بحيث د(0)=0 ،،، د(1)=1 ،،، د(2)=1 ،،، فأثبت أنه يوجد :

1- جـ₁ تنتمي( 0 ، 2 ) بحيث د‘(جـ₁)=1 استفد من نظرية القيمة المتوسطة

2- جـ₂ تنتمي ( 1 ، 2 ) بحيث د‘(جـ₂)=0 استفد من نظرية رول

الجواب : اولا د(س) متصلة على [ 0 ، 1 ] لأن د متصلة على [ 0 ، 2 ]

ثانيا د(س) قابلة للاشتقاق على ( 0 ، 1 ) لأن د قابة للاشتقاق على ( 0 ، 2 )

تحقق شرط نظرية القيمة المتوسطة و عليه فانه توجد جـ₁ ينتمي ( 0 ، 1 )

بحيث : د‘(جـ₁)= [د(1)-د(0)] / [1-0] اي ان د‘(جـ₁) = 1

د(س) متصلة على [ 1 ، 2 ] لأن د متصلة على [ 0 ، 2 ]

د(س) قابلة للاشتقاق على ( 1 ، 2 ) لأن د قابلة للاشتقاق على ( 0 ، 2 )

د(1) = د(2) = 1 اي انه تحققت شروط نظرية رول و عليه فانه توجد نقطة جـ تنتمي( 1 ، 2 )

---------------------------------------------------------------------------------

السؤال الثاني فقرة ( جـ ) :

ارسم المنحنى المتصل لدالة كثيرة الحدود المعرفة على ح و التي تحقق

الشروط التالية : اولا د(2)=د(5)= 0 ثم د(0)= 20 ثم د(4)= 4 ثم د(3)= 2

ثانيا د‘(س)<0 عندما س>4 أو س<2

ثالثا د‘(س)>0 عندما 2<س<4

رابعا د‘‘(س)<0 عندما س>3

خامسا د‘‘(س)>0 عندما س<3 ،،،،، موضحا خطوات الحل بالتفصيل .

الجواب :-

اولا / النقطة ( 4 ، 4 ) نقطة عظمى محلية لأن

د‘(س) < 0 عندما س > 4 و د‘(س) > 0 عندما 2 < س < 4

ثانيا / النقطة ( 2 ، 0 ) صغرى محلية لأن

د‘(س) > 0 عندما 2 < س < 4 و د‘(س) < 0 عندما س < 2

ثالثا / النقطة ( 3 ، 2 ) نقطة انقلاب لأن

د‘‘(س) > 0 عندما س < 3 و د‘‘(س) < 0 عندما س > 3

المنحنى يمر بالنقط ( 2 ، 0 ) ، ( 5 ، 0 ) ، ( 0 ، 20 ) ، ( 4 ، 4 ) ، ( 3 ، 2 )

ثم الرسم

السؤال الثالث فقرة ( أ ) :

أوجد دالة المسافة ف(ن) لجسم يتحرك بسرعة ع(ن)=3ن² -2ن + 4 عند

الزمن ن ، إذا علمت أن ف(0)= 6 ؟

الجواب : ع(ن)=3ن² - 2ن + 4 يكون ف (ن) = ع دن

= (3ن² - 2ن + 3 ) دن = ن³ - ن² + 3ن + ث ، بما أن ف(0)=6

لذا يكون (0)³ - (0)² + 3(0) + ث = 6 ث=6

اذن ف(ن) = ن³ - ن² + 3ن +6

-----------------------------------------------------------------------

السؤال الثالث فقرة ( ب ) :

أوجد مشتقة الدالة د(س) = e^س3 + لو(س² + 4 )

الجواب : د‘(س) = 3س² e^س3 + ( 2س / س² + 4 )

-----------------------------------------------------------------------

السؤال الثالث فقرة (جـ) :

اوجد التكاملات التالية : (1) ₀¹[جذرس +3س² + 1 ] دس

(2) 8س جذر(1+س) دس

الجواب :

(1) نتيجة التكامل = [(2/3)س2/3 + س3 + س ]

= [ (2/3) + 1 + 1 ] = 8/3

(2) بوضع ص = 1 + س س = ص - 1 دص = دس

اذن ( 8(ص-1)(جذر ص) دص = (8ص^2/3 -8ص^0.5 ) دص

= 8×(5/2)ص^2/5 - 8 × 3/2 ص^2/3 + ث

= (5/16)(1+س)^2/5 - (3/16) ( 1+س)^2/3 + ث

السؤال الرابع فقرة ( أ ) :

منشور حجمه 280 سم³ قاعدته مربعة الشكل تميل أحرفه الجانبية

على مستوى قاعدته زاوية هـ 30 درجة ، احسب طول ضلع قاعدته

عندما يكون طول حرفه الجانبي 10 سم .

الجواب :

حجم المنشور = مساحة القاعدة × طول الارتفاع

طول الارتفاع = طول حرفه الجانبي × جا30 =10 × 0.5 =5 سم

اذن 280 = مساحة القاعدة × 5

مساحة القاعدة = 280 ÷ 5 =56سم²

اي ان طول ضلع القاعدة = جذر56 سم²

  رجوع للصفحة الرئيسية

نموذج 1418 هـ

محمد المرغلاني للرياضيات | لأفضل رؤية 800×600